Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是[$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，利用f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），列出不等式駔，能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，
f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{2x-1＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}≤x＜\frac{2}{3}$．
∴滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是[$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$）．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．