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【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數的取值范圍．

【答案】（I） （II）

【解析】試題分析：（1）將參數值代入得到函數表達式，研究函數的單調性求得函數最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根據切線得到， ，方程有兩解，可得，所以有兩解，令，研究這個函數的單調性和圖像，使得常函數y=m，和有兩個交點即可.

解析：

由，

當時，得.

當時， ，且當時， ，此時.

所以，即在上單調遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

即方程有兩解，可得，所以.

令，則，

當時， ，所以在上是減函數.

當時， ，所以在上是減函數.

所以.

又當時， ；且有.

數形結合易知： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設函數，函數有且僅有一個零點．

（i）求的值；

（ii）若時， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018天一大聯考高中畢業(yè)班階段性測試（四）】已知函數， ．

（I）若恒成立，求實數的取值范圍；

（II）證明：對于任意正整數，都有成立．

附： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(Ⅰ)求函數的最小值；

(Ⅱ)解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：

男

女

總計

認為共享產品對生活有益

400

300

700

認為共享產品對生活無益

100

200

300

總計

500

500

1000

（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為共享產品的態(tài)度與性別有關系？

（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發(fā)放1張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：

購物券金額

20元

50元

概率

現有甲、乙兩人領取了購物券，記兩人領取的購物券的總金額為，求的分布列和數學期望．

參考公式： ．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點， 是橢圓上一點，且.

（1）求的離心率并求出的方程；

（2）為橢圓上任意一點，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于， 兩點，點關于原點的對稱點為，求證： 的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，側面底面, 是等腰直角三角形的斜邊，且.

（1）求證： ；

（2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距離相等，試確定直線及點的位置（說明作法及理由），并求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列的各項為正數，且.

（1）求的通項公式；

（2）設，求證數列的前項和＜2．

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