【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平幾知識得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設點坐標，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結(jié)果.

（Ⅰ），是的兩個三等分點，

易知，是正方形，故

又，且

所以面

又面

所以面

（Ⅱ）過作于，過作的平行線交于，則面

又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標系

則，，，

所以，，，

設平面的法向量為

則∴

設平面的法向量為

則∴

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______．

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【題目】某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了，兩個企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

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【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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【題目】某市有四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

（1）求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于，兩點，的垂直平分線與相交于，兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點， 為平面內(nèi)任一點.

（1）在平面內(nèi)，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；

（2）過， ， 三點的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

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