Question

函數(shù)f（x）=

3

sinwx+coswx+1，（w＞0）的最小正周期為π
（1）求實(shí)數(shù)w 的值；
（2）當(dāng)0≤x≤

π

4

時(shí)，求此函數(shù)的最值及此時(shí)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（ωx+

π

6

）+1，由周期公式可求T，w的值．
（2）由0≤x≤

π

4

，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，由函數(shù)y=sint在[

π

6

，

π

2

]是增函數(shù)，在[

π

2

，

2π

3

] 上是減函數(shù)，可求函數(shù)的最值及此時(shí)的x值．

解答： 解：（1）f（x）=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）+1=2sin（ωx+

π

6

）+1，…（4分）
由T=

2π

w

=π，
得ω=2…（6分）
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1，
因?yàn)?≤x≤

π

4

，
，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，…（8分）
因?yàn)楹瘮?shù)y=sint在[

π

6

，

π

2

]是增函數(shù)，在[

π

2

，

2π

3

] 上是減函數(shù)，
而當(dāng)2x+

π

6

=

π

6

，即x=0時(shí)，f（0）=2，
當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

 即x=

π

6

時(shí)，f(

π

6

)=3，…（10分）
當(dāng)2x+

π

6

=

2π

3

 即x=

π

4

 時(shí)，f(

π

4

)=

3

+1，
所以函數(shù)有最小值2，有最大值3…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．