正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1D1、C1C中點(diǎn)，則異面直線A1D與MN所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1D與MN所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，
則A1（2，0，2），D（0，0，0），
M（1，0，2），N（0，2，1），
A1D
=（-2，0，-2），
MN
=（-1，2，-1），
cos＜
A1D
，
MN
＞=
|
A1D
•
MN
|
|
A1D
|•|
MN
|
=
4
4
3
=
3
3
．
∴異面直線A1D與MN所成角的余弦值為
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
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（2）當(dāng)0≤x≤
π
4
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如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形，將它沿AD折成大小為α（
π
2
＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC，PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當(dāng)α=120°時(shí)，求PC與平面ABCD所成角的正切值．

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如圖（1），四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AB=4，CD=2，EF=1，現(xiàn)將四邊形BCEF沿EF折起到四邊形B1C1FE的位置，如圖（2），使平面B1C1FE⊥平面AEFD．
（1）求證：C1F∥平面AEB1；
（2）求證：AD⊥平面B1ED；
（3）線段B1D上是否存在一點(diǎn)G，使EG⊥平面AB1D，若存在求
B1G
GD
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=1和兩點(diǎn) A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上至少存在一點(diǎn) P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．

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已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥
m2
3
．

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