Question

曲線f（x）=e^x+x²+x+1上的點(diǎn)到直線2x-y=3的距離的最小值為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

• C、

  2 5

  5

• D、2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f′（x）=e^x+2x+1，設(shè)與直線2x-y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x-y+m=0，由e^s+2s+1=2．解得s=0．可得切點(diǎn)P，因此曲線f（x）=e^x+x²+x+1上的點(diǎn)到直線2x-y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x-y=3的距離．

解答： 解：f′（x）=e^x+2x+1，
設(shè)與直線2x-y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x-y+m=0，
則e^s+2s+1=2．解得s=0．
∴切點(diǎn)為P（0，2），
∴曲線f（x）=e^x+x²+x+1上的點(diǎn)到直線2x-y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x-y=3的距離d=

|0-2-3|

5

=

5

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．