2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為A1D，A1C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面ABB1A1．

分析 （Ⅰ）連結(jié)DC，則EF∥DC，由此能證明EF∥平面ABC．
（Ⅱ）推導(dǎo)出DC⊥A1A，CD⊥AB，從而CD⊥平面ABB1A1，由此能證明EF⊥平面ABB1A1．

解答 （本小題滿分8分）
證明：（Ⅰ）連結(jié)DC，在△A1DC中，E、F分別是A1D、A1C的中點(diǎn)，
∴EF∥DC，
又∵DC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，DC?平面ABC，
∴DC⊥A1A，
在正三棱錐ABC-A1B1C1中，CA=CB，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∵AA1∩AB=A，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，
∴CD⊥平面ABB1A1，
∵EF∥CD，∴EF⊥平面ABB1A1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行與線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=an+1，n≥1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn．

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10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿足f（x+π）=f（x），且當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）=sinx，則$f（\frac{5π}{3}）$的值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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17．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+2}}$是奇函數(shù)．
（1）求f（x）；
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（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

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7．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC1∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：AC1⊥BD
（Ⅲ）證明：面BDE⊥面ACC1．

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14．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意的x∈D，都存在常數(shù)M≥0，使|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為f（x）的一個(gè)上界．已知$f（x）=lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1-ax}{x-1}$
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{5}{3}，3}]$上的所有上界構(gòu)成的集合．

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11．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求點(diǎn)P（a，b）落在正方形區(qū)域Ω={（x，y）|1＜x＜5，2＜y＜6}的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；
（Ⅱ）若B1C=2，求AC1與平面BCB1所成角的正弦值．

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