若實數(shù)x、y滿足約束條件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0

(1)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,并求目標函數(shù)z=x-2y的最大值;
(2)求目標函數(shù)z=
y+2
x+2
的最小值.
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)z=x-2y中,z的幾何意義,通過直線平移即可得到z的最大值;
(2)目標函數(shù)z=
y+2
x+2
的幾何意義為動點M(x,y)到定點P(-2,-2)的斜率,利用數(shù)形結合即可得到z的最小值.
解答: 解:(1)作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
由z=x-2y,得y=
1
2
x-
z
2

平移直線y=
1
2
x-
z
2
,當直線y=
1
2
x-
z
2
經(jīng)過點A時,直線的截距最小,此時z最大,
x+y=0
x-y-2=0
,解得
x=1
y=-1
,即A(1,-1),
此時z的最大值為z=1-2×(-1)=1+2=3.
(2)目標函數(shù)z=
y+2
x+2
的幾何意義為動點M(x,y)到定點B(-2,-2)的斜率,
當M位于A(1,-1)時,此時PA的斜率最小,此時zmin=
-1+2
1+2
=
1
3
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
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x2+2
+
1
x2+2
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1
2
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