Question

如果不等式x²+mx+n≤0的解集為 A=[1，4]，B=[a-1，a]．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出．
（2）q是p的充分條件，q⇒p，即B是A的子集，列出不等式組解得即可

解答： 解：（1）∵不等式x²+mx+n≤0的解集為 A=[1，4]，
∴1，4是方程x²+mx+n=0的兩個(gè)根，…（2分）
由韋達(dá)定理得1+4=-m，1×4=n    …（4分）
∴實(shí)數(shù)m，n的值分別為-5，4    …（6分）
（2）∵q是p的充分條件，
∴q⇒p，即B是A的子集，…（8分）
即 

a-1≥1 a≤4

，…（11分）
解得2≤a≤4．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，4]．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法和充分條件，屬于基礎(chǔ)題