（本小題滿分12分）
已知，數(shù)列滿足：，，
.
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中；
(Ⅱ) 記，對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.
解:  
(Ⅰ)  ，…………2分
當時，

＝，即
所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，…………4分
當時，
所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：
故數(shù)列的通項公式為…………7分
當為奇數(shù)時，

令
所以為單調(diào)遞減函數(shù)，…………10分
當為偶數(shù)時，

令,顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，
綜上：的取值圍是…………12分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為關(guān)于n的k次多項式．數(shù)列{an}的首項，前n項和為．對于任意的正整數(shù)n，都成立．
（1）若，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于
、          、            、            、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為,若,,則當取最小值時, 等于(  )
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，則S24＝        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于 （ ）
A．B．8C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}，{bn}為等差數(shù)列，前n項和分別為，若，則＝(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，則（  ）
A．B．
C．D．

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