已知點A（3，
3
），O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設(shè)z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-
3
，
3
]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)量積的定義轉(zhuǎn)化為向量夾角問題即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵z為
OA
在
OP
上的投影，
∴z=
OA
•
OP
|
OP
|
=
|
OA
||
OP
|cosθ
|
OP
|
=|OA|cosθ=2
3
cosθ，（θ為向量為
OA
與
OP
的夾角），
由圖象可知當P在直線OB上時，此時θ最小，
當P在直線OC上時，此時θ最大，
∵A（3，
3
），∴OA的傾斜角為30°，OB的傾斜角為60°，
則θ最小值為60°-30°=30°，θ最大值為180°-30°=150°，
即30°≤θ≤150°，則-
3
2
≤cosθ≤
3
2
，
則-3≤2
3
cosθ≤3，
故z∈[-3，3]，
故選：A
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡式子cos82°cos22°+sin82°sin22°的值是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題甲“x＞1”，命題乙“x2＞1”，其中x∈R，那么命題甲是命題乙的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x=sin75°cos75°，則（
1
i
）4x是．
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是（　�。�
A、（4，
π
2
）
B、（4，
π
4
）
C、（2，
π
2
）
D、（2，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=a-x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，那么函數(shù)y=loga
1
x+1
的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（xcosθ+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+
5
4
）4的展開式中x3的系數(shù)相等，則sinθ=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、-
2
2
D、±
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
AC
•
BC
=0，
CD
=
1
2
（
CA
+
CB
），又|
AC
|=3，|
BC
|=4，則向量
AC
與
CD
夾角的余弦值為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=
1
2
∠A，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB上．求證：BE=CF．

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同步練習冊答案