Question

8．貨車欲以x km/h的速度行駛?cè)?30km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是[50，100]，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車耗油的速率是（2+$\frac{{x}^{2}}{360}$） 升/小時(shí)．司機(jī)的工資是14元/小時(shí)，試問最經(jīng)濟(jì)的車速是18$\sqrt{10}$km/h．這次行車的總費(fèi)用最低是26$\sqrt{10}$元．

Answer 1

分析 易知行駛時(shí)間t=$\frac{130}{x}$，x∈[50，100]，從而可得y=[14+2（2+$\frac{{x}^{2}}{360}$）]$\frac{130}{x}$=130（$\frac{18}{x}$+$\frac{x}{180}$），從而利用基本不等式求解最值．

解答 解：由題意知，行駛時(shí)間t=$\frac{130}{x}$，x∈[50，100]，
記總費(fèi)用為y元，
則y=[14+2（2+$\frac{{x}^{2}}{360}$）]$\frac{130}{x}$
=130（$\frac{18}{x}$+$\frac{x}{180}$）
≥130×2×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=26$\sqrt{10}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{18}{x}$=$\frac{x}{180}$，即x=18$\sqrt{10}$時(shí)，等號成立），
故答案為：18$\sqrt{10}$，26$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式在求解最值問題中的應(yīng)用．