【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣ （x∈R），
（1）求反函數(shù)f﹣1（x）；
（2）解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y=f（x）=1﹣ （x∈R），

∴ =1﹣y，

∴2x= ，

∴x=log2 ，且﹣1＜y＜1；

∴f（x）的反函數(shù)是y=f﹣1（x）=log2 ，x∈（﹣1，1）


（2）解：不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1可化為

log2 ＞log22（1+x），

等價于 ，

解得 ＜x＜1，

∴該不等式的解集為（ ，1）


【解析】（1）令y=f（x），用y表示出x即可得出f（x）的反函數(shù)是y=f﹣1（x）；（2）把不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1轉(zhuǎn)化為log2 ＞log22（1+x），寫出等價的不等式組，求解集即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）與交于不同的四點，這四點在上排列順次為,求的值．

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【題目】已知正項數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都有 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè) ，試比較2Sn與 的大�。�

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象過點A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

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【題目】已知關(guān)于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集為，求實數(shù)k的取值范圍．

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