Question

5．已知，x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+4y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$．
（1）求D，D_x，D_y；
（2）當(dāng)實數(shù)m為何值時方程組無解；
（3）當(dāng)實數(shù)m為何值時方程組有解，并求出方程組的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程組得解法求得D=m-4，D_x=-2，D_y=m-2；
（2）由線性方程組解得存在性，當(dāng)丨A丨=0時，方程組無解；根據(jù)行列式的展開，求得m的值；
（3）由當(dāng)$|\begin{array}{l}{m}&{4}\\{1}&{1}\end{array}|$≠0，方程組有唯一解，由（1）即可求得方程組的解．

解答 解：（1）$[\begin{array}{l}{m}&{4}\\{1}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
D=m-4，D_x=-2，D_y=m-2                            （3分）
（2）由A=$[\begin{array}{l}{m}&{4}\\{1}&{1}\end{array}]$，當(dāng)丨A丨=0，
即$|\begin{array}{l}{m}&{4}\\{1}&{1}\end{array}|$=m-4=0，解得：m=4，
∴當(dāng)m=4，方程組無解                                     （5分）
（3）當(dāng)$|\begin{array}{l}{m}&{4}\\{1}&{1}\end{array}|$≠0，解得：m≠4，方程組有唯一解，
由$\left\{\begin{array}{l}{mx+4y=2}&{①}\\{x+y=1}&{②}\end{array}\right.$，①-4×②解得：y=$\frac{m-2}{m-4}$，代入求得x=$\frac{-2}{m-4}$，
∴方程的解集為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-2}{m-4}}\\{y=\frac{m-2}{m-4}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查方程組解得存在性，考查方程組的解與丨A丨的關(guān)系，行列式的展開，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．