Question

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），

函數(shù) ，可得f（﹣x）≠±f（x），

故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除：B、C；

當x＞0時，函數(shù) =x2﹣ ，f′（x）=2x﹣ = ，

令g（x）=x3+1﹣lnx，（x＞0），

g′（x）=3x2﹣ = ，

令g′（x）=0，解得x= ，

故當0＜x＜ 時，g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，

x＞ 時，函數(shù)g（x）是單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（ ）= ＞0，

∴f′（x）＞0在x＞0時，恒成立，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，排除A；

綜上可得選項D符合題意，

故答案為：D．

根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的定義域，先判斷出函數(shù)非奇非偶，圖象即不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱，再對函數(shù)求導，找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可判斷出函數(shù)圖象.