Question

1．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（　　）

• A． m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β
• B． α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
• C． α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
• D． α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n

Answer 1

分析 在A中，α與β相交或平行；在B中，n與β相交、平行或n?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理得m⊥n．

解答 解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：
在A中，m⊥α，n?β，m⊥n⇒α與β相交或平行，故A錯誤；
在B中，α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n與β相交、平行或n?β，故B錯誤；
在C中，α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m與n相交、平行或異面，故C錯誤；
在D中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理得D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．