Question

12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么△ABC面積是△OBD面積的（　　）倍．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意與平面向量的加法法則，得出$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$，再根據(jù)D為BC邊中點(diǎn)得出$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，從而得出O是AD的中點(diǎn)，結(jié)合圖形求出△ABC面積是△OBD面積的4倍．

解答 解：O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$，
又D為BC邊中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=-$\overrightarrow{OD}$，∴O是AD的中點(diǎn)，如圖所示；

∴S_△ABC=2S_△OBC=4S_△OBD，
即△ABC面積是△OBD面積的4倍．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法法則的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形一邊上中點(diǎn)應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．