Question

7．在下列命題中：
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，則表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在的直線平行；
②若表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在直線是異面直線，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$一定不共面；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量兩兩共面，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量一定也共面；
④已知三向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$不共面，則空間任意一個向量$\overrightarrow p$總可以唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，x，y，z∈R．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線時表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在的直線平行或重合；
②表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在直線是異面直線時，$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$也共面；
③$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量兩兩共面時，$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量不一定共面；
④根據(jù)空間向量的基本定理知，空間任向量$\overrightarrow p$可唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$．

解答 解：對于①，$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，則表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在的直線平行或重合，∴①錯誤；
對于②，表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向線段所在直線是異面直線，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$一定共面，
因為向量是可以自由平移的，∴②錯誤；
對于③，若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量兩兩共面，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量不一定也共面，
如$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是空間直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸、z軸共方向的三個非零向量，
則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$不共面，③錯誤；
對于④，根據(jù)空間向量的基本定理知，空間任意一個向量$\overrightarrow p$總可以唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，
x，y，z∈R，∴④正確．
綜上，正確命題為④．
故選：B．

點評 本題考查了向量的基本概念與應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是中檔題．