Question

已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P在圓x²+y²=1上，Q為PA的中點(diǎn)，則Q的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用線段AP的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，即可求得方程，從而可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡．

解答： 解：設(shè)Q的坐標(biāo)為（x，y），P（a，b），則
∵定點(diǎn)A為（3，0），線段AP的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，
∴

2x=3+a 2y=b

，
∴a=2x-3，b=2y
∵P是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)
∴a²+b²=1
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴（x-

3

2

）²+y²=

1

4

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（

3

2

，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓
故答案為：以（

3

2

，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于中檔題．