空間四邊形PABC中，PB=10，PC=6，BC=6，∠APB=∠APC=
π
3
，則cos＜
PA
，
BC
＞=
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：平面向量及應用
分析：利用平面向量的數(shù)量積，求出兩向量夾角的余弦值即可．
解答： 解：如圖所示，
∵PB=10，PC=6，BC=6，∠APB=∠APC=
π
3
，
∴cos＜
PA
，
BC
＞=
PA
•
BC
|
PA
|×|
BC
|
=
PA
•(
PC
-
PB
)
|
PA
|×|
BC
|

=
PA
•
PC
-
PA
•
PB
|
PA
|×|
BC
|

=
|
PA
|×|
PC
|cos
π
3
-|
PA
|×|
PB
|cos
π
3
|
PA
|×|
BC
|

=
6×
1
2
-10×
1
2
6

=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，解題時應利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，0），點P在圓x2+y2=1上，Q為PA的中點，則Q的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{0，a2，a+b}={1，a，
b
a
}，則a2012+b2011的值為（　　）
A、0B、1C、-1D、±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）-3（
1
2
）x的零點在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等邊三角形，M、N分別為BC、PD的中點．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若MN⊥PD，求二面角P-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使下列函數(shù)取得最小值的自變量x的集合，并寫出最小值．
（1）y=-2sinx，x∈R；
（2）y=-2+sin
x
3
，x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)，且f（m-2）+f（4-m2）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過橢圓焦點F作弦AB．當直線AB斜率為0時，弦AB長4．
（1）求橢圓的方程； 
（2）若|AB|=
60
19
．求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2x3-x2-6x+4在[0，1]上的最值．

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