【題目】如圖，設(shè)為單位圓上逆時針均勻分布的六個點(diǎn)，現(xiàn)從這六個點(diǎn)中任選其中三個不同點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由排列組合可求得從六外點(diǎn)任選三個不同點(diǎn)構(gòu)成一個三角形的所有選法，其中面積為的是一個角為的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先寫出的所有可能取值，再求出所對應(yīng)的概率，可寫出的分布列，進(jìn)一步求出數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）從六個點(diǎn)任選三個不同點(diǎn)構(gòu)成一個三角形共有種不同選法，

其中的為有一個是的直角三角形（如： ）共種，

所以.

（2）的所有可能取值為，

的為頂角是的等腰三角形（如），共種，所以，

的為等邊三角形（如： ）共種，所以，

又由（1），故的分布列為：

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點(diǎn)，，求證：．

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【題目】某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如下表：

結(jié)果

獎勵

1紅1白

10元

1紅1黑

5元

2黑

2元

1白1黑

不獲獎

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1，2，加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500，分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．

（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片，如圖有兩種裁法：使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或者讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

(1)當(dāng)a＝3時，求不等式f(x)>7的解集；

(2)對任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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