19．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

分析 利用向量模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的定義即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CF}$，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，
∴${\overrightarrow{EF}}^{2}$=1+4+1+2•1•2•cos90°+2•2•1•cos120°+2•1•1•cos120°=3，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握向量模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的定義是解題的關(guān)鍵．

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9．如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)Q（1，1）恰為直線l與曲線C相交弦的中點(diǎn)，試確定直線l的方程；
（3）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對(duì)角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

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10．如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過點(diǎn)，M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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7．已知函數(shù)$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若$f（{\frac{θ}{2}}）=\frac{3}{4}$，θ∈R，求$f（{θ+\frac{π}{3}}）$的值．

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14．若棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積等于一個(gè)球的表面積，棱長(zhǎng)為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是a＜b．

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4．在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且a=1，$A=\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）當(dāng)$b=\sqrt{3}$，求角C的大�。�
（Ⅱ）求△ABC面積最大值．

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11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{1-2a}）x+3a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}\right.$的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{-1，\frac{1}{2}}）$B．$（{-1，\frac{1}{2}}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．（-∞，-1]

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8．．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．

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9．命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+m=0無實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（m+1）x在R上為減函數(shù)，若“p∨q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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