已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在區(qū)間[-
π
6
，
π
8
]上的最小值為-1，則ω的最小值為
3
2
3
2
．
分析：由三角函數(shù)的倍角公式把f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
等價轉(zhuǎn)化為y=
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)，再由三角函數(shù)的和（差）角公式進一步等價轉(zhuǎn)化為y=sin2ωx．因為x∈[-
π
6
，
π
8
]，所以2ωx∈[-
ωπ
3
，
ωπ
4
]，再由f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
8
]上的最小值為-1，得到-
ωπ
3
=-
π
2
，或
ωπ
4
=
3π
2
，由此能夠求出ω的最小值．
解答：解：∵ω＞0，
∴f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
sin(ωx+
π
12
)cos(ωx+
π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2

=
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)
=sin2ωx．
∵x∈[-
π
6
，
π
8
]，
∴2ωx∈[-
ωπ
3
，
ωπ
4
]，
∵f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
8
]上的最小值為-1，
∴-
ωπ
3
≤-
π
2
，或
ωπ
4
≥
3π
2
，
解得ω≥
3
2
，或ω≥6，
∴ω的最小值=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查正弦型曲線的圖象和性質(zhì)，綜合性強，難度大，容易出錯．解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的倍角公式、和（差）角公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案