在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

   (1)證明:D1E⊥A1D;

   (2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

   (3)AE等于何值時(shí),二面角D1—EC—D的大小為.

 

:(1)證明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E.

(2)設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,

(3)過(guò)D作DH⊥CE于H,連D1H、DE,則D1H⊥CE,

  ∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角.

設(shè)AE=x,則BE=2-x

解法(二):以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA,DC,DD1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AE=x,則A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)

(1)

(2)因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),則E(1,1,0),從而

,設(shè)平面ACD1的法向量為,則

也即,得,從而,所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為


解析:

本題涉及立體幾何線面關(guān)系的有關(guān)知識(shí), 本題實(shí)質(zhì)上求解角度和距離,在求此類問(wèn)題中,要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣有利于問(wèn)題的解決,此外用向量也是一種比較好的方法。點(diǎn)評(píng):立體幾何的內(nèi)容就是空間的判斷、推理、證明、角度和距離、面積與體積的計(jì)算,這是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,本題實(shí)質(zhì)上求解角度和距離,在求此類問(wèn)題中,盡量要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣計(jì)算起來(lái),比較簡(jiǎn)單,此外用向量也是一種比較好的方法,不過(guò)建系一定要恰當(dāng),這樣坐標(biāo)才比較好寫出來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=
3
,AD=
3
,AA′=1,則AA′和BC′所成的角是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•上海) 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•青浦區(qū)二模)(理)在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AD=1,AA'=1.
求:
(1)頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離;
(2)二面角B-AC-B'的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn),AB=BC=2,CC′=1.
(Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案