Question

已知關(guān)于x的方程為

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

，則該方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分x＞0時(shí)和當(dāng)x＜0時(shí)兩種情況，結(jié)合反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，討論方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

根的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，
方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

可化為：

1

x

+x²=2x+3，
即

1

x

=-x²+2x+3，
由y=

1

x

和y=-x²+2x+3的圖象在x＞0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，

可得當(dāng)x＞0時(shí)，

1

x

=-x²+2x+3有兩個(gè)解，即方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

有兩個(gè)解，
當(dāng)x＜0時(shí)，
方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

可化為：-

1

x

+x²=2x-3，
即

1

x

=x²-2x+3，
由y=

1

x

和y=x²-2x+3的圖象在x＜0時(shí)沒有交點(diǎn)，
可得當(dāng)x＜0時(shí)，

1

x

=x²-2x+3無解，即方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

無解，
綜上所述方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

有2解，
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度比較大．