Question

已知y=f(x+

3

2

)為偶函數(shù)，且當(dāng)任意

3

2

≤x1＜x2＜+∞時，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則下列關(guān)系式中一定成立的是（　�。�

• A、f（3）＜f（1）＜f（π）
• B、f（π）＜f（0）＜f（1）
• C、f（0）＜f（1）＜f（2）
• D、f（0）＜f（π）＜f（2）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)f（x）在（

3

2

，+∞）遞減，再得出函數(shù)的關(guān)于x=

3

2

對稱，從而判斷出函數(shù)的大小．

解答： 解：∵任意

3

2

≤x1＜x2＜+∞時，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則f（x）在（

3

2

，+∞）遞減，
∵函數(shù)y=f（x+

3

2

）為偶函數(shù)，且此函數(shù)是由f（x）左移

3

2

個單位得到，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=

3

2

對稱，
∴函數(shù)在（-∞，

3

2

）遞增，
如圖示：

由圖象的對稱性知f（0）=f（3）、f（1）=f（2），
∵f（x）在（

3

2

，+∞）遞減，
∴f（π）＜f（3）＜f（2），∴f（π）＜f（0）＜f（1）
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性，是一道基礎(chǔ)題．