Question

1．如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線(xiàn)y=$\frac{{x}^{2}}{2}$與兩直線(xiàn)x=2及y=0所圍成的陰
影部分的面積S
①利用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生N組均勻隨機(jī)數(shù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…N），x_i∈[0，2]，y_i∈[0，2]
②生成N個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i），并統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)足條件y_i＜$\frac{{{x}_{i}}^{2}}{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)N₁，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N₁=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為1.328．

Answer 1

分析 先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿(mǎn)足條件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解．

解答 解：根據(jù)題意：滿(mǎn)足條件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率是 $\frac{332}{1000}$，
矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s，
則有 $\frac{S}{4}$=率是 $\frac{332}{1000}$，
∴S=1.328，
故答案為：1.328．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類(lèi)型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．