Question

8．一圓錐高為h，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的底面積為$\frac{{h}^{2}}{6}π$．

Answer 1

分析 設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，然后求解圓錐的底面面積．

解答 解：設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2πr，即展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為2πr，
∵展開(kāi)后的側(cè)面為半圓，
∴側(cè)面積為：$\frac{1}{2}$πR²，
由$\frac{1}{2}$×2πrR=$\frac{1}{2}$πR²，
得：R=2r，
由勾股定理得，R²=（ $\frac{R}{2}$）²+h²，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h=R，
∴圓錐的底面積為：πr²=$π×（\frac{R}{2}）^{2}$=$\frac{{h}^{2}}{6}π$．
故答案為：$\frac{{h}^{2}}{6}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．