Question

13．已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（　　）

• A． 若a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b
• B． 若α⊥β，a⊥α，b⊥β則a⊥b
• C． 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，則a⊥α
• D． 若α∥β，a∥α，則a∥β

Answer 1

分析 由線線平行的性質(zhì)定理能判斷A的正誤；由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理能判斷B的正誤；由線面垂直的判定定理能判斷C的正誤；在D中，a∥β或a?β．

解答 解：由互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，知：
在A中，由于α∩β=b，a∥α，a∥β，
過(guò)直線a作與α、β都相交的平面γ，
記α∩γ=d，β∩γ=c，
則a∥d且a∥c，∴d∥c．
又d?α，α∩β=b，
∴d∥b．∴a∥b．故A正確；
在B中，若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得a⊥b，故B正確；
在C中，若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，則由線面垂直的判定定理得a⊥α，故C正確；
在D中，若α∥β，a∥α，則a∥β或a?β，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．