如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若+=2，則與的夾角等于    ．
【答案】分析：由題意可得 =4=（-）2，由此求得•=，由+=2以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得•=1，即可求得與的夾角的余弦值．
解答：解：由題意可得=4=（-）2=2+2-2•=4+1-2•，
∴•=．
由 •+•=2，
可得 •（+）+•（+）
=2+•+•+•=1+•（-）++•
=+•（-）=+•=2，
∴•=1，即 1×2×cos＜，＞=1，
∴cos＜，＞=，
∴與的夾角等于
故答案為：．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義、同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，若△ABC與△DBE的周長之差為10cm，則△ABC的周長為（　�。�
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：填空題

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，，若

，則與的夾角等于        ．

 

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