若f（x）=-x2+2ax與g（x）=（a+1）1-x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是     ．
【答案】分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性以對(duì)稱軸為分界和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則來求．
解答：解：∵f（x）=-x2+2ax與g（x）=（a+1）1-x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，
∴f（x）的對(duì)稱軸 x=a≤1，①
又∵y=1-x[1，2]上是減函數(shù)，
∴g（x）=（a+1）1-x在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)須滿足a+1＞1⇒a＞0②
綜上得0＜a≤1．
故答案為（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是單調(diào)性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；單調(diào)性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（選做題）選修4-5：不等式選講
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是
a≤-1
a≤-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數(shù)”．若f（x）=x2-3x+2與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，設(shè)g（x）=|f（x）|-
1
2
，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案