3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1-an=3n（n∈N*），求通項(xiàng)an．

分析 利用“累加求和”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵an+1-an=3n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1
=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$
=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．n=1時(shí)也成立．
∴an=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評 本題考查了“累加求和”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示為函數(shù)y=f′（x），y=g′（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，⊙O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在⊙O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α（α為銳角）．
（1）求⊙O的半徑，并用角α的三角函數(shù)表示C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若|BC|=$\sqrt{2}$，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．sin2β＜0的充分必要條件是（　�。�
A．β在第一、三象限B．β在第一、四象限C．β在第一、二象限D．β在第二、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）（x∈R），給出下面命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù) f（x）的最小正周期為πB．函數(shù) f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱D．函數(shù) f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）2（y+3）2=4化成參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα+1}\\{y=2sinα-3}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=4-3x2+5x4；
（2）y=$\sqrt{x}$lnx；
（3）y=excosx；
（4）y=4log3x+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中點(diǎn)是C，則$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜出通項(xiàng)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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