【題目】在正方體中,分別為線段的中點(diǎn),為四棱錐的外接球的球心,點(diǎn)分別是直線上的動(dòng)點(diǎn),記直線所成角為,則當(dāng)最小時(shí),

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如圖,設(shè)分別為棱的中點(diǎn),則四棱錐的外接球即三棱柱的外接球,所以其外接球球心為上、下底面三角形外心連線的中點(diǎn),是平面內(nèi)的一條動(dòng)直線,所以的最小值是直線與平面所成角,即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與平面所成角的正切值,通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)算出直線與平面所成角的正切值即可.

如圖,設(shè)分別為棱的中點(diǎn),

則四棱錐的外接球即三棱柱的外接球,

因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱,

所以其外接球球心為上、下底面三角形外心連線的中點(diǎn).

由題意,是平面內(nèi)的一條動(dòng)直線,所以的最小值是直線與平面所成角,即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與平面所成角的正切值.

不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則.

因?yàn)?/span>為等腰三角形,所以外接圓的直徑為

,從而.

如圖,以為原點(diǎn),以的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系

,,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,令,則,

因?yàn)?/span>,所以,則.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.

(1)現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料,每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大?

(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),.

(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實(shí)數(shù)的值;

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù), ,都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),不等式的解集有且只有一個(gè)元素,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中,滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令,求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式,在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式,在這60人中,45歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中,45歲及以上的有30人.

(1)從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中,任意選取3人,求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率;

(2)某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付,做出以下促銷(xiāo)活動(dòng):凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者,商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元,以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)該商品的支付方式的概率,設(shè)銷(xiāo)售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的,求銷(xiāo)售10件該商品的銷(xiāo)售額的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)在直線上,且.

1)求點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn).

1)若,求直線AB的斜率;

2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.

1)求的值;

2)若函數(shù),討論的單調(diào)性與極值;

3)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“ ”的否定是“,

D. 若“”為假命題,則均為假命題

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