（2014•江蘇模擬）如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

 

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：因AE=AC，AB為直徑，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四點(diǎn)共圓可得∠EAC=∠PDE，從而可證得∠PDE=∠POC．

證明：∵AE=AC，AB為直徑，

∴．

由于同一個(gè)圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等

∴∠OAC=∠OAE．

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

又∵EACD四點(diǎn)共圓，

∴∠EAC=∠PDE，

∴∠PDE=∠POC．

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A. B. C. D.

 

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A.2 B.3 C. D.

 

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A.1006 B.1007 C.1008 D.2014

 

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