Question

（2006•朝陽區(qū)二模）將直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系是（ ）

A.直線與圓相離 B.直線與圓相交但不過圓心

C.直線與圓相切 D.直線過圓心

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：算出x+y=0的斜率，從而得到直線的傾斜角α=150°，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后的直線傾斜角為120°，得到

旋轉(zhuǎn)后的直線方程為x+y=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式算出已知圓的圓心到直線x+y=0的距離為d=，剛好等于圓的半徑，由此可得旋轉(zhuǎn)所得直線與圓（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系．

【解析】
∵直線x+y=0的斜率k=﹣，∴直線的傾斜角α滿足tanα=﹣，

結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=150°

因此，將直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線的傾斜角等于120°

斜率變?yōu)閗'=tan120°=﹣，

∴旋轉(zhuǎn)后的直線方程為y=﹣x，即x+y=0

圓（x﹣2）2+y2=3的圓心為C（2，0），半徑r=

∵圓心C到直線x+y=0的距離為d===r

∴所得直線與圓（x﹣2）2+y2=3相切

故選：C