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11.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,O為原點(diǎn),若OC=2OA+OB,則3a-b=1.

分析 根據(jù)題意,寫出向量OA、OB、OC的坐標(biāo)表示,利用OC=2OA+OB列出方程組,解方程組求出a、b的值即可.

解答 解:根據(jù)題意,OA=(2,3),OB=(a,b),OC=(1,-4),
OC=2OA+OB
∴(1,-4)=2(2,3)+(a,b)=(4+a,6+b);
{4+a=16+b=4,
解得a=-3,b=-10;
∴3a-b=3×(-3)-(-10)=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.在極坐標(biāo)系下,已知A(1,0),B(1,\frac{π}{2}),求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知0<a<b<c,且a,b,c是成等比數(shù)列的整數(shù),n為大于1的整數(shù),則logan,logbn,logcn( �。�
A.成等差數(shù)列B.成等比數(shù)列
C.各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知0<θ<π,cotθ=t,則cosθ=\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}

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6.若sinα•cosα=\frac{3}{10},且π<α<\frac{5}{4}π,則tanα的值為(  )
A.3B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{3}或3D.\frac{3}{10}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要 條件

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3.己知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,對(duì)一切n∈N*,都有\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=bn,則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).

(Ⅰ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論不要求證明)
(Ⅱ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;
(Ⅲ)設(shè)X是此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量中度或重度重度污染的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
 空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度 
 小于100 優(yōu)良
 大于100且小于150 輕度
 大于150且小于200 中度
 大于200且小于300 重度
 大于300且小于500 嚴(yán)重
 大于500 爆表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若\overrightarrow{OB}=a4\overrightarrow{OA}+a2013\overrightarrow{OC},且A,B,C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn)),則S2016等于(  )
A.2016B.1008C.22016D.21008

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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