若點(diǎn)(x,y)滿足
x+2y≥8
2x-y+3≥0
x-y≤3
,則x2+y2-2x-2y的最小值是
3
3
分析:畫出實(shí)數(shù)x、y滿足的可行域,利用x2+y2-2x-2y的幾何意義,求出它的最小值.
解答:解:
x+2y≥8
2x-y+3≥0
x-y≤3
,表示的可行域如圖,
x2+y2-2x-2y的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到M(1,1)的距離的平方再減2,
由題意與圖形可知,M(1,1)到直線x+2y-8=0的距離MN最小,
所以所求的最小值為:(
|1+2-8|
5
)
2
-2=3

故答案為:3.
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的思想,明確表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•lnx+b•x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數(shù)”,如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx
(t為實(shí)數(shù))的一個“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
(3)當(dāng)m>0時,討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x
在區(qū)間(0,2)上極值點(diǎn)的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•漳州模擬)若點(diǎn)(x,y)滿足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥-1
則點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的圖形的面積等于
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)(x,y)滿足
x≥0
x+y≥0
2x+y-2≤0
,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)理科 題型:013

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Ω是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域(含邊界),A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn),若點(diǎn)P(x,y)、滿足xy,則稱P優(yōu)于,如果Ω中的點(diǎn)Q滿足:不存在Ω中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q,那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧

[  ]

A.

B.

C.

D.

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