若函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-1，+∞）
D、[-1，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：解法1：f′（x）=
1
x
-ax-2=
1-ax2-2x
x
化為ax2+2x-1＞0有正的實數(shù)解，由方程的觀點去求解；
解法2：f′（x）=
1
x
-ax-2=
1-ax2-2x
x
化為a＞
1
x2
-
2
x
在（0，+∞）內有實數(shù)解，求
1
x2
-
2
x
的值域．
解答： 解：解法1：f′（x）=
1
x
-ax-2=
1-ax2-2x
x
，
由題意知f′（x）＜0有實數(shù)解，
∵x＞0，
∴ax2+2x-1＞0有正的實數(shù)解．
當a≥0時，顯然滿足；
當a＜0時，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
綜上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=
1
x
-ax-2=
1-ax2-2x
x
，
由題意可知f′（x）＜0在（0，+∞）內有實數(shù)解．
即1-ax2-2x＜0在（0，+∞）內有實數(shù)解．
即a＞
1
x2
-
2
x
在（0，+∞）內有實數(shù)解．
∵x∈（0，+∞）時，
1
x2
-
2
x
=（
1
x
-1）2-1≥-1，∴a＞-1．
故選C．
點評：本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系，可從方程的觀點與函數(shù)的觀點解答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥2或x≤1}，B={x|-1≤x≤3}則 A∩B=（　　）
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|2≤x≤3}
C、{x|-1≤x≤1或2≤x≤3}
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-x2
1+x2
的最大值為（　　）
A、-3B、-5C、5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x+1
+lnx（a∈R）
（1）當a=2時，比較f（x）與1的大�。�
（2）當a=
9
2
時，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：對于一切正整數(shù)n，都有l(wèi)n（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式；
（3）當
s1
1
+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=3x具有性質M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數(shù)h（x）=lg
a
x2+1
具有性質M，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，(x＜0)
0，(x=0)
-x2+2x，(x＞0)

（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=（x+4）2+3的頂點坐標是（　�。�
A、（4，3）
B、（-4，3）
C、（4，-3）
D、（-4，-3）

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