點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=
2
,AC=2,若點(diǎn)D到平面ABC的距離最大為2,則這個(gè)球的表面積為( 。
A、
25
4
π
B、8π
C、
215
6
π
D、
25
16
π
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)幾何體的特征,判定外接球的球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:根據(jù)題意知,△ABC是一個(gè)直角三角形,其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上,設(shè)小圓的圓心為Q,
則DQ與面ABC垂直時(shí),點(diǎn)D到平面ABC的距離最大,
設(shè)球的半徑為R,則R2=12+(2-R)2
∴R=
5
4

∴這個(gè)球的表面積為:S=4π(
5
4
2=
25π
4

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,球的表面積,其中分析出DQ與面ABC垂直時(shí),點(diǎn)D到平面ABC的距離最大是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=
5
,AC=
2
,BC⊥AD,則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為( 。
A、表面積S=
1
2
5
+2
2
+3)
B、表面積為S=
1
2
5
+2
2
+2)
C、體積為V=1
D、體積為V=
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用長(zhǎng)為4,寬為2的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱,則此圓柱的側(cè)面積為( 。
A、8πB、16π
C、24πD、32π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖為一個(gè)等邊三角形,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為( 。
A、
3
B、2
3
C、4
D、4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,已知該幾何體是一個(gè)正方體的一部分,則該幾何體的體積是( 。
A、
1
2
B、
4
3
C、2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=-t2+2t,則t=0時(shí)其速度為(  )
A、-2B、-1C、0D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=4,E為CD的中點(diǎn),
AE
AC
=(  )
A、8B、10C、12D、14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,從A繞柱面到另一端C最短距離是(  )
A、
π2+4
B、4
C、2
π2+1
D、2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折.給出四個(gè)結(jié)論:
①DF⊥BC;
②BD⊥FC;
③平面DBF⊥平面BFC;
④平面DCF⊥平面BFC.
在翻折過程中,可能成立的結(jié)論是(  )
A、①③B、②③C、②④D、③④

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