Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=|x²-1|，給出下列結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）-m有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）；
③f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
④若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則0＜ab＜1．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）=|x²-1|的圖象，由奇偶性定義，可判斷①；
作出直線y=m，由圖象可知實數(shù)m的取值范圍是（0，1），即可判斷②；
由y軸右邊的圖象，可判斷③；
若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則a²+b²=2，a²+b²＞2ab，即0＜ab＜1，即可判斷④．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=|x²-1|的圖象，
由f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函數(shù)，故①正確；
若函數(shù)y=f（x）-m有四個零點，如圖作出直線y=m，由圖象可知
實數(shù)m的取值范圍是（0，1），故②正確；
由圖象可知，f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
故③錯誤；
若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則1-a²=b²-1，即a²+b²=2，
a²+b²＞2ab，即0＜ab＜1，故④正確．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，注意運用圖象求交點，判斷函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．