Question

14．求曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$經(jīng)過(guò)伸縮變換$φ：\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{3}x}\\{{y^'}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$變換后的曲線方程，并說(shuō)明它表示什么圖形．

Answer 1

分析 利用變換公式化簡(jiǎn)，代入求解即可．

解答 解：由$φ：\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{3}x}\\{{y^'}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3{x^'}}\\{y=2{y^'}}\end{array}}\right.$，代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中得：$\frac{{{{（3{x^'}）}^2}}}{9}+\frac{{{{（2{y^'}）}^2}}}{4}=1$，
∴經(jīng)過(guò)伸縮變換后的曲線方程為：x′²+y′²=1．
它表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查變換的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．