設(shè)M是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．

（1）求直線4x﹣10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值與特征向量．

 

（1）4x﹣2y=1．

（2）當(dāng)λ1=1時，由Mα1=λ1α1，得特征向量；

當(dāng)λ2=5時，由Mα2=λ2α2，得特征向量．

【解析】

試題分析：（1）先求伸壓變換，再求出點(diǎn)的變換規(guī)律，代入4x﹣10y=1，從而求出方程；（2）由矩陣M的特征多項(xiàng)式，所以M的特征值為λ1=1，λ2=5，進(jìn)而求出對應(yīng)的特征向量．

（1）．設(shè)（x'，y'）是所求曲線上的任一點(diǎn)，，

所以所以代入4x﹣10y=1得，4x'﹣2y'=1，

所以所求曲線的方程為4x﹣2y=1．

（2）矩陣M的特征多項(xiàng)式，

所以M的特征值為λ1=1，λ2=5．

當(dāng)λ1=1時，由Mα1=λ1α1，得特征向量；

當(dāng)λ2=5時，由Mα2=λ2α2，得特征向量．

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