Question

【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點 ，使得 平面 ，并說明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

Answer 1

【答案】
（1）解： 為 的中點時， 平面 ，
如圖，

取 的中點 的中點 ，連結(jié) ，
在三棱柱 中， ，
所以四邊形 為平行四邊形， ，
由已知， 為正三角形，所以 ，
因為 平面 ，平面 平面 平面 ，
所以 平面 ，
所以 平面
（2）解：設(shè) 的邊長為 ，則 ，
所以 ，
因為三棱柱 的體積為三棱錐 體積的 倍，
所以四棱錐 的體積等于三棱錐 體積的 倍，
即 .
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件作出輔助線即可得出線線平行進而得到四邊形 A1 A O P 為平行四邊形故有 A1 P / / A O 再由正三角形的性質(zhì)得到 A O ⊥ B C再由面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直。(2)結(jié)合題意可知四棱錐 A1 B C C1 B1的體積等于三棱錐 A1 A B C 體積的 2 倍代入數(shù)值到三棱錐體積的公式求出結(jié)果即可。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．