【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，

若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

則 （ cosθ+ sinθ）=﹣1，

令sinα= ，則cosθ= ，

則方程等價(jià)為 sin（α+θ）=﹣1，

即sin（α+θ）=﹣ ，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

∴|﹣ |≤1，即x2+y2≥1，

則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A的外部，

由 ，解得 ，即B（2，2 ），

A（4，0），則三角形OAB的面積S= × =4 ，

直線y= x的傾斜角為 ，

則∠AOB= ，即扇形的面積為 ，

則P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為S=4 ﹣ ，

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點(diǎn) ，使得 平面 ，并說明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=m于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 ， 問是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，給出下列命題：①對(duì)于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

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