Question

2．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+2=0，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與曲線C的位置關系．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ求出曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求出圓C的半徑r，圓心C（1，-1）到直線l：x-y+2=0的距離d，比較d與r的大小，即可得到所求位置關系．

解答 解：（Ⅰ）∵$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴曲線C的直角坐標方程為x²+y²-2x+2y=0，即（x-1）²+（y+1）²=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的半徑r=$\sqrt{2}$，
圓心C（1，-1）到直線l：x-y+2=0的距離d=$\frac{|1+1+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$＞$\sqrt{2}$．
∴直線l與圓C相離．

點評 本題考查極坐標方程化為普通方程，考查直線與圓位置關系的判定：注意運用圓心到直線的距離與半徑的關系，屬于基礎題．