已知：b＞x＞e，證明blnx＞xlnb．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x＞0），求出導數(shù)，由x＞e，f′（x）＜0，f（x）遞減，由于b＞x＞e，運用單調(diào)性即可得證．
解答： 證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x＞0），
則f′（x）=
1-lnx
x2
，
當x＞e，有l(wèi)nx＞1，則f′（x）＜0，f（x）遞減，
由于b＞x＞e，
則f（b）＜f（x），
即有
lnb
b
＜
lnx
x
，
則有blnx＞xlnb．
點評：本題考查不等式的證明，考查運用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，考查推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從長32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個無蓋的箱子，若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長為（　�。�
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（a，b）為直線x+y+1=0上任一點，
(a-1)2+(b-1)2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點M（2，
π
4
）且垂直于OM（O為極點）的直線l的極坐標方程為（　�。�
A、ρ=2
B、ρsinθ-ρcosθ=0
C、ρcos（θ+
π
4
）=2
D、ρcos（θ-
π
4
）=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓C1：x2+y2=1上任取一點P，過P作y軸的垂線段PD，D為垂足，動點M滿足
MD
=2
MP
，當點P在圓C1上運動時，點M的軌跡為曲線C2
（1）求曲線C2的方程
（2）是否存在過點A（2，0）的直線l交曲線C2于點B，使
OT
=
5
5
（
OA
+
OB
），且點T在圓C1上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角三角形ABC的直角頂點A為動點，B（-
3
，0）C（
3
，0），作AD⊥BC于D，動點E滿足
.
AE
=（1-
3
3
） 
.
AD
，當動點A運動時，點E的軌跡為曲線G，
（1）求曲線A的軌跡方程；
（2）求曲線G的軌跡方程；
（3）設直線L與曲線G交于M、N兩點，坐標原點O到直線L的距離為
3
2
，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數(shù)）與直線l2：
x=s
y=1-2s
（s為參數(shù)）垂直，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（2x，1-x，1）在點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）所確定的平面內(nèi)，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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