已知數(shù)列{}滿足
+
=2n+1 (
)
(1)求出,
,
的值;
(2)由(1)猜想出數(shù)列{}的通項公式
,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)=
,
=
,
=
;(2)
.
解析試題分析:解“歸納-猜想-證明”題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準(zhǔn)確計算出前若干項,這是歸納,猜想的基礎(chǔ).而后通過觀察,分析,比較,聯(lián)想,猜想出一般結(jié)論.最后用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)由+
=2n+1,逐一求出各項;(2)由前三項猜想出通項公式
,用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中,當(dāng)
時,所得式子為
,將
時代入可證.
解:(1)所以
=
, 又
得
=
,同理
=
.
(2) 猜測,
(數(shù)學(xué)歸納法)①由(1)當(dāng)n=1時,=
命題成立;
②假設(shè)時,
成立,
則時, 由已知
把及
代入化簡,
,
即時,命題成立,
由①-②得.
考點:數(shù)列的通項公式,數(shù)學(xué)歸納法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
數(shù)列{}的通項公式為
=2n-9,n∈N﹡,當(dāng)前n項和
達到最小時,n等于_________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)(
,
),
(
,
)是函數(shù)
的圖象上的任意兩點.
(1)當(dāng)時,求
+
的值;
(2)設(shè),其中
,求
(3)對應(yīng)(2)中,已知
,其中
,設(shè)
為數(shù)列
的前
項和,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-30.
(1)求數(shù)列的前三項,60是此數(shù)列的第幾項?
(2)n為何值時,an=0,an>0,an<0?
(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分18分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足
.
(1)若,求
的取值范圍;
(2)若是等比數(shù)列,且
,正整數(shù)
的最小值,以及
取最小值時相應(yīng)
的僅比;
(3)若成等差數(shù)列,求數(shù)列
的公差的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
其中
,數(shù)列
滿足:
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,
,且滿足
.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1= (n∈N*).若bn+1=(n-λ)(
+1)(n∈N*),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為( )
A.λ>2 | B.λ>3 | C.λ<2 | D.λ<3 |
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