已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.
（Ⅰ）. （Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）首先令求出首項，.
由兩式相減，得即.所以，
數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式便可得數(shù)列的通項公式.
（Ⅱ）證明有關(guān)數(shù)列前項和的不等式，一般有以下兩種思路：一種是先求和后放縮，一種是先放縮后求和.在本題中，由（Ⅰ）可得：，.這顯然用裂項法求和，然后用放縮法即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知，         2分
由兩式相減，得.
所以.           4分
可見，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列。
所以                    6分
（Ⅱ），          8分
.             10分


=.                12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；
（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為，點在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；
（2）令，求數(shù)列的前項的和；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列有無窮多項，各項均為正數(shù)，前項和為，，且，，則的最大值為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三個實數(shù)成等差數(shù)列，其首項是9.若將其第二項加2、第三項加20，則這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么的所有可能取值中最小的是（  ）
A．1B．4C．36D．49

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差，若（），則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項和是，則使的最小正整數(shù)等于 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項公式為（   ）
A．B．C．D．

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