11．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

分析 建立坐標(biāo)系，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，結(jié)合點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，可得到x的最大值為1，即為所求的最大值

解答 解：以AB、AD所在直線為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
設(shè)E（x，0），其中0≤x≤1
∵則$\overrightarrow{DE}$=（x，-1），$\overrightarrow{DC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x•1+（-1）•0=x，
∵點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，即0≤x≤1，
∴x的最大值為1，即$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$最大值為1；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的最大值，建立坐標(biāo)系利用代數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為$\frac{20}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合A={1，2}，B={2，3}，U={1，2，3，4}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a10=16，則a7=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d1、d2元．月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各c1、c2千克．要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大．在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≥{c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y≥{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
B．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y≤{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
D．$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y={c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y={c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA的值；
（2）若b≥a，求2b-c的取值范圍．

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3．已知向量|$\vec a$|=5，|$\vec b$|=4，若$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°，則向量$\vec b$在向量$\vec a$方向上的投影為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時(shí)的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），函數(shù)g（x）是二次函數(shù)，若函數(shù)f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A．（-∞，1]∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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