若一個正三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。� 
A、
16π
3
B、
19π
3
C、
19π
12
D、
4π
3
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，求出球的表面積即可．
解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為邊長等于2的正三角形，高為1的正三棱柱，
則底面外接圓半徑r=
2
3
3
，球心到底面的球心距d=
1
2

所以球半徑R2=(
2
3
3
)2+(
1
2
)2=
19
12

所以該球的表面積S=4πR2=
19π
3
，
故選B．
點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga2＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）∪（2，+∞）
C、（0，1）∪（1，2）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某方程有一無理根在區(qū)間D=（1，3）內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分
 
次后，所得近似值可精確到0.1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、4B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|≥x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果α+β=π，那么下列等式中成立的是（　�。�
A、sinα=-sinβ
B、cosα=cosβ
C、tanα=tanβ
D、sinα=sinβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為（1，2）的圓C，被直線l：2x-y-5=0截得的弦長為4
5
．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）設P是直線l上橫坐標為-4的一點，求經(jīng)過點P的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，PA=PC=2
3
，側(cè)面PAC⊥底面ABC，M、N分別為AB、PB的中點
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求空間幾何體PAMNC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，0），
b
=（0，-3），記
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b
，是否存在實數(shù)k，使得
m
∥
n
？說明理由．

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